شرح نظرية فيثاغورس بشكل بسيط وبالأمثلة العلمية

سُئل أكتوبر 18 في تصنيف حلول دراسية بواسطة معلمي

شرح نظرية فيثاغورس بشكل بسيط وبالأمثلة العلمية ، افضل شرح نقدمه لدرس نظرية فيثاغورس والذي يعد من الدروس المهمة التي يجب الاهتمام بها من اجل ان تكون الصورة واضحة للجميع من اجل الوصول الى المعرفة الكاملة بشان نظرية فيتاغورس التي تعد من اهم النظريات في الرياضيات والتي يجب فهمها بشكل كامل لانها مهمة جدا وتنبع اهميتها من كون نظرية فيتاغورس تدخل في الكثير من المعادلات والمواضيع في الرياضيات وعدم فهمها سوف يقود الى عدم فهم باقي الدروس التي تشكل نسبة كبيرة من مادة الرياضيات. يجب على الطالب ان يحل الكثير من الاسئلة بعد تلقي هذا الشرح من اجل ان يكون متمكنا من هذا الدرس المهم.

من هو العالم فيثاغورس

إنّ فيثاغورس هو فيلسفوف يونانيّ وعالم رياضيات وُلد في عام 570 قبل الميلاد في مدينة ساموس في دولة اليونان، وقد تتراوح الفترة التي تُوفي بها ما بين العام 500 والعام 490 قبل الميلاد في منطقة لوكانيا من مدينة إيطاليا، وقد أسس هذا العالم الفيثاغوريّة؛ وعلى الرّغم من طبيعتها الدينيّة إلّا أنّها وضعت مبادئًا تؤثّر على فكر أفلاطون وأرسطو، كما أنّها أسهمت في تطوير علم الرياضيّات بالإضافة إلى الفلسفة العقلانيّة الغربيّة، واشتهر هذا العالم بوضع مبدأ الرياضيات الشهير الذي يُسمّى نظرية فيثاغورس.

أهمية نظرية فيثاغورس

لنظرية فيثاغورس عدة استخداماتٍ، ومن هذه الاستخدامات :-

تبين لنا شكل ونوع المثلث، فعندما يكون مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين فيكون ذلك مثلثًا قائمًا، وعندما يكون مربع الوتر أطول من مربع الضلعين الآخرين معًا يكون المثلث منفرجًا، وإذا كان مربع الوتر أقل من مربع الضلعين الآخرين معًا عندها يكون المثلث حادًا.

  • تساعد في حساب أطوال الأضلاع المخفية، ليس فقط في المثلثات وإنما في المربعات والمستطيلات أيضًا.
  • بمساعدة النظرية يحافظ البناؤون على القياسات الصحيحة للزوايا في بناء المنازل والمباني.5

نظرية فيثاغورس في المثلثات

تقول النظرية بأنه : في المثلث قائم الزاوية، يكون مربع طول الوتر، مساويًا لمربعي طول كل من الضلعين الذين يحددان الزاوية القائمة.

وللتوضيح لنفرض أن لدينا المثلث ABC

الوتر هو الضلع AB

فحسب نظرية فيثاغورث يكون AC² + BC² = AB²

وبالتالي يسهل علينا معرفة أطوال أضلاع المثلث بالكامل بمعرفة طولي ضلعين منه، وبالتالي يمكننا معرفة مساحته أيضا

فاذا كان AC=5 و BC=4 فيكون وفق نظرية فيثاغورث

بالتالي

(5×5) + (4×4) = 25+16 = 41

AB² = 41

AB = √41

AB ≈ 6.4

كذلك لهذه النظرية استخدام آخر وصيغة أخرى تقول:

في المثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المنشأ على الوتر، تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين المحددان للزاوية القائمة.

للتوضيح لنشاهد الشكل التالي

حسب نظرية فيثاغورث ولنأخذ أبعاد المثلث بحيث

a = 3

b = 4

فتكون

c² = a² + b²

c² = 3² + 4²

c² = (3×3) + (4×4)

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25 = 5

وكما نعلم مساحة المربع هي مربع طول الضلع أي طول الضلع x طول الضلع

بالتالي مساحة المربعات تكون

المربع a = 3 x3 = 9

المربع b = 4 x 4 = 16

المربع c يمكن حساب مساحته رياضيًا ليكون = 5 x5 = 25

أو عن طريق نظرية فيثاغورس ليكون

مساحة المربع c = مساحة المربع a + مساحة المربع b

مساحة المربع c = 9 + 16 = 25

وكما نعلم في الرياضيات لكل نظرية توجد نظرية مقابلة تسمى النظرية العكس

النظرية العكس لنظرية فيثاغورس

هي في أي مثلث ، إذا كان مربع طول الضلع الأطول في المثلث، مساويًا لمجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، يكون المثلث قائم الزاوية ، والضلع الأطول فيه هو وتر المثلث.

أهمية نظرية فيثاغورس في حياتنا اليومية

يستخدم المهندسون والعاملين في مجال البناء نظرية فيثاغورث بشكل كبير ،فأشعة الشمس تصنع مع العمود زاوية قائمة فيتم من خلال ذلك تحديد أماكن الأعمدة والنوافذ والأبواب وأماكن دخول الشمس والتهوية. كما يستخدمها مهندسو المساحة في تقسيم الأراضي الزراعية وتصميم الطرق والكباري من خلال فكرة المثلث الذهبي.

لماذا تعتبر نظرية فيثاغورس مهمة

تعتبر نظرية فيثاغورس مهمة لأنه توضح ما إذا كان المثلث حاد أو منفرج أو قائم الزاوية ، فإذا كان مجموع مربعي الضلعين يساوي القيمة التربيعية للجانب الثالث الوتر ، فإن المثلث سيكون مثلث قائم الزاوية .

يمكن أن تساعد نظرية فيثاغورس في معرفة الأطوال الجانبية الغير معلومة للمثلث بمعلومية الأطوال الأخرى المتاحة ، وليس هذا فقط ولكن أيضًا يمكن العثور على الأطوال الجانبية المفقودة للمربعات والمستطيلات .

يستخدم البناة نظرية فيثاغورس للحفاظ على الزوايا الصحيحة في البناء كبناء المنازل والأسقف والسلالم الخ .

تعد هذه النظرية أساسية ومهمة حتى اليوم ، فهي تعمل كأساس لكثير من جوانب حياتنا تقريبًا ، بما في ذلك حساب أقصر مسافة بين نقطتين في السفر مثلا .

تاريخ نظرية فيثاغورس

من خلال العثور على البرديات القديمة تم العثور على كتابات تثبت استخدام القدماء من البابليين لنظرية فيثاغورس وكان ذلك قبل ولادته بحوالي ألف عام كما وجد أن المصريين القدماء كانوا يستخدمون حبل طويل مقسم إلى 13 عقدة في قياس الأراضي من خلال استغلال ال12 مسافة البينية بين العقد وكانوا يسمون هذا الحيل (المثلث الذهبي) وكان المثلث القائم الزاوية واضح من خلال النقوش التي تم رؤيتها على جدران المعابد ،ولكن الذي قام بشرح النظرية بالكامل وتدعيمها بالبرهان الصحيح هو فيثاغورس ولذا تم نسب النظرية إليه ولم يتم نسبها إليه إلا بعدما وضع مربعين كبيرين مختلفين في الحجم داخل مربع كبير ثم قام برصد الاختلافات على الأضلاع الثلاث ثم توصل أن الفرق الوحيد هو ترتيب المثلثات بشكل مختلف.

إجابتك

اسمك الذي سيظهر (اختياري):
نحن نحرص على خصوصيتك: هذا العنوان البريدي لن يتم استخدامه لغير إرسال التنبيهات.

اسئلة متعلقة

مرحبًا بك إلى موقع معلمي، حيث يمكنك طرح الأسئلة وانتظار الإجابة عليها من المستخدمين الآخرين.
...